백준 1699, 제곱수의

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

예제 입력 1 

7

예제 출력 1 

4

예제 입력 2 

1

예제 출력 2 

1

 

 다이나믹 프로그래밍으로 dp 배열에 각각 해당 인덱스에 가장 짧은 제곱수 합으로 이루어진 식의 길이를 값으로 넣는다. 1 부터 시작하여 입력값으로 받은 N 까지 값을 연쇄적으로 구한다. dp[k]에 대해서는 dp[k-1], dp[k-2^2], ... dp[k-n^2] (k >= n^2 ) 중 가장 작은 값을 넣으면 된다. 정리하자면 나는 다음과 같이 문제를 풀었다.

 

1. 입력값 N을 받는다.
2. 초기값으로 dp[0], d[1], dp[2], dp[3]에 각각 0, 1, 2, 3 을 넣는다.
3. 연쇄적으로 dp[4]부터 dp[N] 까지 연쇄적으로 값을 넣는다. dp[k]에 대해서는 dp[k-1], dp[k-2^2], ... dp[k-n^2] (k >= n^2 ) 중 가장 작은 값을 넣으면 된다.
4. dp[N] 을 출력한다.

 

 코드는 다음과 같다.

 

#include <iostream>

int dp[100001];

int main()
{
	int N;
	std::cin >> N;

	dp[0] = 0;
	dp[1] = 1;
	dp[2] = 2;
	dp[3] = 3;

	if (N >= 4) 
	{
		int max_square = 2;
		for (int i = 4; i <= N; i++)
		{
			dp[i] = dp[i - 1] + 1;

			for (int j = 0; j <= max_square; j++) 
			{
				int compare = 1 + dp[i - j*j];
				dp[i] = dp[i] < compare ? dp[i] : compare;
			}

			if (i + 1 >= (max_square + 1) * (max_square + 1))
				max_square++;
		}
	}

	std::cout << dp[N];

	return 0;
}

 

 이 것으로 글을 마친다.